matematik-özdeşlikler-denklem ve eşitsizlik
matematik-özdeşlikler-denklem ve eşitsizlik
Özdeşlik, Denklemler ve Eşitsizlikler
( # ) Parantez Açılımları
a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20
x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) Ortak Parantez Alma
x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a )
Örnek: x² - x = x.x - 1.x = x ( x- 1 )
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) Tam Kare
Tam karenin hikayesi şudur: 1. karesi + 1. ile 2.'nin çarpımının 2 katı + 2.'nin karesi
Denklem ( x + k )² olsun.
Formül olarak ise x² - 2kx + k² ' dir.
Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) İki Kare Farkı
Genel formülü, x² - a² = ( x - a )( x + a ) 'dır.
Örnek: x² - 4 = ( x - 2 )( x + 2 )
Örnek: x² + 4 = ifadesinin özdeşi yoktur.
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) İki Küp Toplamı ve Farkı
x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y²) veya x³ - y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² )
Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )
Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.
( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
a ve b bir sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere,
ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir.
Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x'i yalnız bırakıp eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölmek gerekir.
Not: Eşitliğin her iki tarafında da x değeri varsa eğer; x'li olan değerler bir tarafa, tam sayılar ise bir tarafa toplanarak işlem yapılır.
Örnek: 5x - 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçtır.
5x - 2x = 6 + 6 ( x'li ifadeleri bir tarafa tam sayılı ifadeleri bir tarafa topladık)
3x = 12
x = 4 olarak bulunur.
Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.
Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa eğer, önce kesirden kurtarmamız gerekir. Kurtardıktan sonra denklemi çözebiliriz.
Örnek: 1/4 ( x - 1 ) = 2 denkleminde x kaçtır.
4.1/4 ( x - 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için eşitliğin her iki tarafını da payda ile çarptık. )
( x - 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. )
x = 9
|